Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar a equação das retas tangentes à curva definida por
no ponto dado
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
A reta tangente a uma curva em um ponto possui a mesma inclinação da curva nesse ponto. Para encontrar a inclinação, precisamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. A derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação
da reta tangente é 0.
Passo 5
Com a inclinação
e passando pelo ponto
, podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Simplificando a equação:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é
.
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