Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações das retas tangentes à curva definida por
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
, que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva. A função é:
Para derivar essa função, podemos reescrevê-la como
e aplicar a regra do poder.
Passo 3
Aplicando a regra da derivada, temos:
Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos achar a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada:
Isso significa que a inclinação da reta tangente nesse ponto é 0.
Passo 5
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é: