Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;

Passo 1

Então, temos o problema de encontrar as equações das retas tangentes à curva no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação das retas tangentes em pontos específicos de uma função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A função dada é . Para derivar essa função, usamos a regra do produto, que diz que se você tem duas funções multiplicando-se, , a derivada será .

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
  • então
  • então
    Portanto, a derivada é:

Passo 4

Agora, queremos a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Sabendo que a reta tangente passa pelo ponto e tem inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a equação para deixá-la na forma mais clara possível:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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