Encontre as equações das seguintes retas:
Secante à curva y = 2*x^4 + x - 1 em x = 0 e x = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as equações das retas secantes à curva nos pontos onde e . Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções e geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de uma reta que passa por dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir os coordenadas dos dois pontos da curva nos valores de e . Para fazer isso, substituímos esses valores na função .
Para :
Então, o primeiro ponto é .
Para :
Então, o segundo ponto é .

Passo 3

Agora que temos os dois pontos e , vamos encontrar a equação da reta que passa por esses pontos. Para isso, usamos a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos:
Onde é o coeficiente angular (inclinação) da reta, e é um dos pontos.
Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular . A fórmula para é:
Vamos aplicar isso aos nossos pontos.

Passo 4

Calculando :
Então, o coeficiente angular é 3.

Passo 5

Agora que temos e podemos usar qualquer um dos pontos para encontrar a equação da reta. Vamos usar o ponto :
Simplificando:
Então, isolando :

Resposta

A equação da reta secante à curva nos pontos e é .

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