Encontre as equações das seguintes retas:
Secante à curva
em
e
Secante à curva
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as equações das retas secantes à curva
nos pontos onde
e
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções e geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de uma reta que passa por dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir os coordenadas dos dois pontos da curva nos valores de
e
. Para fazer isso, substituímos esses valores na função
.
Para
:
Então, o primeiro ponto é
.
Para
:
Então, o segundo ponto é
.
Passo 3
Agora que temos os dois pontos
e
, vamos encontrar a equação da reta que passa por esses pontos. Para isso, usamos a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos:
Onde
é o coeficiente angular (inclinação) da reta, e
é um dos pontos.
Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular
. A fórmula para
é:
Vamos aplicar isso aos nossos pontos.
Passo 4
Calculando
:
Então, o coeficiente angular
é 3.
Passo 5
Agora que temos
e podemos usar qualquer um dos pontos para encontrar a equação da reta. Vamos usar o ponto
:
Simplificando:
Então, isolando
:
Resposta
A equação da reta secante à curva
nos pontos
e
é
.
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Que passa pelos pontos e
.
Que passa pelos pontos
Considere
Encontre . Qual o valor de
?
Encontre
Calcule
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Reta vertical que passa pelo ponto
Reta vertical que passa pelo ponto