Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar e esboçar o domínio da função . O conteúdo aqui envolve funções logarítmicas de duas variáveis e domínio de funções. Para resolver isso, vamos precisar descobrir para quais valores de e a expressão dentro do logaritmo é positiva, já que o logaritmo natural só aceita números maiores que zero.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o logaritmo natural está definido apenas quando . Então, para a nossa função , a expressão dentro do logaritmo deve ser maior que zero:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa desigualdade para entender melhor os valores de e que satisfazem essa condição. Vamos reorganizar os termos:
Podemos agrupar os termos que têm :
Passo 4
Observamos que é um fator comum. Vamos fatorar isso:
Agora, temos o produto de dois fatores sendo maior que zero. Isso significa que ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos.
Passo 5
Vamos analisar os dois casos:
Ambos os fatores são positivos:
Ambos os fatores são negativos:
Essas duas condições descrevem as regiões onde a função está definida.
Resposta
O domínio da função consiste em todos os pares que satisfazem: