Encontre e esboce o domínio para cada função.
f(x, y) = raiz((x^2 - 4)(y^2 - 9))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar e desenhar o domínio da função . Isso está dentro da área de funções de duas variáveis e envolve raízes quadradas. Para resolver isso, precisamos descobrir para quais valores de e a expressão dentro da raiz é válida, ou seja, não dá problema matemático.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Isso significa que o produto tem que ser positivo ou igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar as duas partes do produto separadamente:
Para cada uma delas, vamos descobrir quando são maiores ou iguais a zero, e quando são menores que zero.

Passo 4

Começando com :
Então, é positivo ou zero quando ou .

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo para :
Assim, é positivo ou zero quando ou .

Passo 6

Para que o produto seja maior ou igual a zero, temos duas possibilidades:
  1. Ambos são positivos ou iguais a zero:
    • ou
    • E ou
  2. Ambos são negativos ou iguais a zero:
    • E

Passo 7

Então, o domínio é a união dessas duas situações. Em termos de conjunto, podemos escrever:
í

Passo 8

Para facilitar, vamos descrever o domínio em intervalos:
  • Primeira parte:
  • Segunda parte:

Passo 9

Agora, para esboçar o domínio, você pode imaginar o plano dividido em regiões:
  1. Regiões externas:
    • Onde e
  2. Região central:
    • Onde e
Essas áreas representam todos os pontos onde a função está definida.

Resposta

O domínio da função é dado por:
Isso significa que a função está definida nas regiões externas onde e , bem como na região central onde e .

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Encontre e esboce o domínio para cada função.
f(x, y) = sen(x y) / (x^2 + y^2 - 25)
Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
x^2 - 2 * raiz(5) * x + 5 = 0.
Expanda as expressões.
(z - raiz(3))(z + raiz(3)).
Fatore as expressões.
x*y^2 + y^5 + 3*z*y^3.