Encontre e esboce o domínio para cada função.
f(x, y) = sen(x y) / (x^2 + y^2 - 25)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta quer. A gente tem a função e precisa encontrar o domínio dela, ou seja, todos os valores de e que fazem essa função funcionar direitinho. Para isso, precisamos saber onde a função está bem definida, usando conceitos de funções de duas variáveis.

Passo 2

O primeiro passo é olhar para o denominador da fração: . A gente sabe que a gente não pode dividir por zero, então temos que garantir que esse denominador nunca seja igual a zero. Vamos então resolver a inequação:

Passo 3

Resolvendo a inequação, temos:
Isso quer dizer que a soma dos quadrados de e não pode ser igual a 25. Em termos geométricos, é a equação de um círculo com raio 5 e centro na origem.

Passo 4

Então, o domínio da função são todos os pontos no plano que não estão sobre esse círculo de raio 5. Ou seja, qualquer par de valores de e que não satisfaça está no domínio da função.

Resposta

O domínio da função é todo o plano exceto os pontos que estão sobre o círculo de raio 5 centrado na origem. Em outras palavras, todos os pares reais tais que .

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Expanda as expressões.
(z - raiz(3))(z + raiz(3)).