Encontre e esboce o domínio para cada função.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta quer. A gente tem a função
e precisa encontrar o domínio dela, ou seja, todos os valores de
e
que fazem essa função funcionar direitinho. Para isso, precisamos saber onde a função está bem definida, usando conceitos de funções de duas variáveis.
Passo 2
O primeiro passo é olhar para o denominador da fração:
. A gente sabe que a gente não pode dividir por zero, então temos que garantir que esse denominador nunca seja igual a zero. Vamos então resolver a inequação:
Passo 3
Resolvendo a inequação, temos:
Isso quer dizer que a soma dos quadrados de
e
não pode ser igual a 25. Em termos geométricos,
é a equação de um círculo com raio 5 e centro na origem.
Passo 4
Então, o domínio da função
são todos os pontos
no plano que não estão sobre esse círculo de raio 5. Ou seja, qualquer par de valores de
e
que não satisfaça
está no domínio da função.
Resposta
O domínio da função é todo o plano
exceto os pontos que estão sobre o círculo de raio 5 centrado na origem. Em outras palavras, todos os pares
reais tais que
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Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
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Encontre e esboce o domínio para cada função.
Expanda as expressões.
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