Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
2 x^2 + 8 x - 10 = 0.

Passo 1

Beleza, então a gente vai resolver essa equação quadrática aqui: . Vamos usar a fórmula de Bháskara, que é uma técnica bem útil para encontrar as raízes reais de equações do segundo grau. Para isso, precisamos identificar os coeficientes da equação e seguir os passos da fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação quadrática :
Esses valores vão ser usados na fórmula de Bháskara para encontrar as raízes.

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante, que é a parte dentro da raiz quadrada na fórmula de Bháskara. O discriminante ( ) é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

O próximo passo é analisar o discriminante:
  • Se , a equação tem duas raízes reais e diferentes.
  • Se , a equação tem duas raízes reais e iguais.
  • Se , a equação não tem raízes reais (as raízes são complexas).
No nosso caso, , que é maior que zero. Então, a equação tem duas raízes reais e diferentes.

Passo 5

Vamos usar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos as duas possíveis soluções:
  1. Para a soma:
  1. Para a subtração:

Resposta

As raízes reais da equação são e .

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