Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
.
Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver essa equação quadrática aqui:
. Vamos usar a fórmula de Bháskara, que é uma técnica bem útil para encontrar as raízes reais de equações do segundo grau. Para isso, precisamos identificar os coeficientes da equação e seguir os passos da fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação quadrática
:
Esses valores vão ser usados na fórmula de Bháskara para encontrar as raízes.
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante, que é a parte dentro da raiz quadrada na fórmula de Bháskara. O discriminante (
) é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
O próximo passo é analisar o discriminante:
- Se
, a equação tem duas raízes reais e diferentes. - Se
, a equação tem duas raízes reais e iguais. - Se
, a equação não tem raízes reais (as raízes são complexas).
No nosso caso,
, que é maior que zero. Então, a equação tem duas raízes reais e diferentes.
Passo 5
Vamos usar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos as duas possíveis soluções:
- Para a soma:
- Para a subtração:
Resposta
As raízes reais da equação
são
e
.
Exercícios relacionados
Suponha que
seja o gráfico da equação
e que essa equação defina
implicitamente como uma função diferenciável de
. Se o ponto
pertence a
com
e
, então a reta tangente a
no ponto
tem inclinação
・
Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
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Usando a fórmula de Bháskara, determine, quando possível, as raízes reais das equações.
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Encontre e esboce o domínio para cada função.