Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar e esboçar o domínio da função . Isso envolve entender o que é domínio de uma função e como determiná-lo nessa expressão específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no caso, e ) para os quais a função está definida. Ou seja, precisamos identificar quais valores de e fazem com que a função tenha um resultado válido.

Passo 3

Agora, olhando para a nossa função , percebemos que temos uma fração. Uma regra importante nas frações é que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é definida na matemática.

Passo 4

Então, para encontrar o domínio, precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero. Isso nos dá a condição:

Passo 5

Vamos resolver essa desigualdade para entender melhor quais valores de e satisfazem essa condição. Podemos rearranjar a equação para:
Isso significa que não pode ser igual a .

Passo 6

Para visualizar o domínio, vamos pensar graficamente. A equação representa uma reta no plano . O domínio será todas as combinações de e que não estão nessa reta.

Passo 7

Então, o domínio da função é:

Resposta

O domínio da função é todos os pares no plano real exceto aqueles que satisfazem . Graficamente, é todo o plano menos a reta .

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Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.