Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar e esboçar o domínio da função
. Isso envolve entender o que é domínio de uma função e como determiná-lo nessa expressão específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no caso,
e
) para os quais a função está definida. Ou seja, precisamos identificar quais valores de
e
fazem com que a função
tenha um resultado válido.
Passo 3
Agora, olhando para a nossa função
, percebemos que temos uma fração. Uma regra importante nas frações é que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é definida na matemática.
Passo 4
Então, para encontrar o domínio, precisamos garantir que o denominador
seja diferente de zero. Isso nos dá a condição:
Passo 5
Vamos resolver essa desigualdade para entender melhor quais valores de
e
satisfazem essa condição. Podemos rearranjar a equação para:
Isso significa que
não pode ser igual a
.
Passo 6
Para visualizar o domínio, vamos pensar graficamente. A equação
representa uma reta no plano
. O domínio será todas as combinações de
e
que não estão nessa reta.
Passo 7
Então, o domínio da função
é:
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
no plano real exceto aqueles que satisfazem
. Graficamente, é todo o plano
menos a reta
.
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No estudo da eletrostática, um importante resultado é o campo elétrico de uma carga puntiforme centrada na origem, cujo módulo é dado pela:
onde
e
são constantes. Obtenha o valor de
no limite em que
suficientemente próxima da origem, ou seja, o limite
.
Calcule a área da superfície
dada por
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