Encontre e esboce o domínio das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar e esboçar o domínio da função
. Aqui, a gente precisa usar conceitos de funções de várias variáveis e entender onde a expressão dentro da raiz quadrada é válida. Para isso, vamos precisar lembrar que a raiz quadrada só aceita números não negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a condição para que a função esteja definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, a gente tem que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre
e
. Somando
em ambos os lados, fica:
Isso significa que, para cada valor de
,
precisa ser pelo menos
.
Passo 4
Com essa relação, podemos descrever o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os pares
que satisfazem essa desigualdade. Geometricamente, isso representa a região acima da parábola
no plano
.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os pares
onde
.
Exercícios relacionados
Determine se o campo
é conservativo. Se for, determine uma função potencial e utilize o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha para calcular a integral do campo ao longo da curva que sai de
até
.
Calcule o trabalho
feito pelo campo
ao se mover uma partícula ao longo de uma trajetória parabólica do ponto
ao ponto
.
Expresse a integral
em coordenadas esféricas e calcule a integral obtida.
Use coordenadas polares para encontrar o volume do sólido dentro do cilindro
e o elipsoide