Usando o teste da raiz, determine se as séries são ou não convergentes:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos analisar a série infinita
usando o Teste da Raiz. Esse teste faz parte do estudo de séries e nos ajuda a determinar se uma série converge ou diverge. Para isso, vamos precisar calcular o limite da raiz enésima do termo geral da série.
Passo 2
O Teste da Raiz afirma que, para uma série
, calculamos:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Identificamos o termo geral da série:
Aplicando o Teste da Raiz:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite:
Observando que
pode ser reescrito como
. Quando
tende ao infinito,
tende a 0. Portanto:
Assim,
Resposta
Como
, a série
converge pelo Teste da Raiz.