Encontre escolhas apropriadas de
e de
para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escolher quais partes da integral serão
e
para aplicar a técnica de integração por partes. Essa técnica é útil quando a integral é um produto de duas funções e queremos simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula de integração por partes:
Então, nosso objetivo é identificar qual parte da integral vai ser
e qual vai ser
.
Passo 3
Uma boa regra para escolher
é usar a regra do LIATE, que prioriza: Logaritmos, Inversas trigonométricas, Algébricas, Trigonométricas e Exponenciais. No nosso caso, é uma função inversa trigonométrica, então ela tem prioridade para ser
.
Passo 4
Com isso, vamos definir:
E então, o que sobra da integral será nosso
. Como temos apenas
além de , temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
o volume do sólido que resulta quando a região delimitada por
e
gira em torno do eixo
. Encontre o valor de
para o qual
.
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pela reta
e a curva
.
(b) Uma expressão integral para o volume de é
(b) Uma expressão integral para o volume de
Encontre o volume do sólido gerado quando a região delimitada por
e
gira em torno do eixo
. [Sugestão: Divida o sólido em duas partes.]
Encontre escolhas apropriadas de
e de
para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(b)
(b)