Encontre escolhas apropriadas de e de para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(b)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que, usando a integração por partes, encontrar escolhas apropriadas para e na integral . A integração por partes é uma técnica que nos ajuda a resolver integrais de produtos de funções.

Passo 2

Para escolher e corretamente, podemos usar a regra LIATE, que nos orienta a escolher como a função que vem primeiro na lista: Logaritmo, Inverso trigonométrico, Algébrico, Trigonométrico, Exponencial. Aqui, temos uma função algébrica e uma trigonométrica . Segundo a regra LIATE, escolhemos como a função algébrica.

Passo 3

Então, definimos:
E será o restante, que é:

Resposta

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Encontre o volume do sólido gerado quando a região delimitada por e gira em torno do eixo . [Sugestão: Divida o sólido em duas partes.]
Encontre escolhas apropriadas de e de para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
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Encontre escolhas apropriadas de e de para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(d)
Relacione as funções abaixo aos seus respectivos gráficos e curvas de nível: