Encontre escolhas apropriadas de e de para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido. A questão quer que a gente escolha as funções e para usar a técnica de integração por partes na integral . Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre integração por partes e como escolher e de forma estratégica.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é integração por partes. A fórmula é:
Isso significa que a gente escolhe e de forma que a nova integral seja mais simples de resolver do que a original.

Passo 3

Agora, vamos analisar nossa integral: . A gente precisa escolher e de maneira que facilite a resolução. Normalmente, escolhemos como uma função que se simplifica quando derivada, e como algo que é fácil de integrar.

Passo 4

Olhando para a integral, podemos tentar duas abordagens:
  1. Escolher , que ao derivar dá .
  2. Escolher , que ao integrar dá .
Essa escolha simplifica a integral após aplicar a fórmula de integração por partes.

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre escolhas apropriadas de e de para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(b)
Encontre o volume do sólido gerado quando a região delimitada por e gira em torno do eixo . [Sugestão: Divida o sólido em duas partes.]
Relacione as funções abaixo aos seus respectivos gráficos e curvas de nível:
Seja o sólido limitado acima pela esfera e abaixo pelo cone . Escreva o volume de em termos de integral dupla nas seguintes coordenadas: (Não precisa resolver a integral!!)
a) Coordenadas Cartesianas (Retangulares).