Encontre escolhas apropriadas de
e de
para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido. A questão quer que a gente escolha as funções
e
para usar a técnica de integração por partes na integral
. Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre integração por partes e como escolher
e
de forma estratégica.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é integração por partes. A fórmula é:
Isso significa que a gente escolhe
e
de forma que a nova integral
seja mais simples de resolver do que a original.
Passo 3
Agora, vamos analisar nossa integral:
. A gente precisa escolher
e
de maneira que facilite a resolução. Normalmente, escolhemos
como uma função que se simplifica quando derivada, e
como algo que é fácil de integrar.
Passo 4
Olhando para a integral, podemos tentar duas abordagens:
- Escolher
, que ao derivar dá . - Escolher
, que ao integrar dá .
Essa escolha simplifica a integral após aplicar a fórmula de integração por partes.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre escolhas apropriadas de
e de
para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(b)
(b)
Encontre o volume do sólido gerado quando a região delimitada por
e
gira em torno do eixo
. [Sugestão: Divida o sólido em duas partes.]
Relacione as funções abaixo aos seus respectivos gráficos e curvas de nível:
Seja
o sólido limitado acima pela esfera
e abaixo pelo cone
. Escreva o volume de
em termos de integral dupla nas seguintes coordenadas: (Não precisa resolver a integral!!)
a) Coordenadas Cartesianas (Retangulares).
a) Coordenadas Cartesianas (Retangulares).