Encontre escolhas apropriadas de u e de d v para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(d) integral xraizx-1 d x ; u= d v=

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido. A questão quer que a gente escolha as funções e para usar a técnica de integração por partes na integral . Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre integração por partes e como escolher e de forma estratégica.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é integração por partes. A fórmula é:
integral u , dv = uv - integral v , du
Isso significa que a gente escolhe e de forma que a nova integral seja mais simples de resolver do que a original.

Passo 3

Agora, vamos analisar nossa integral: . A gente precisa escolher e de maneira que facilite a resolução. Normalmente, escolhemos como uma função que se simplifica quando derivada, e como algo que é fácil de integrar.

Passo 4

Olhando para a integral, podemos tentar duas abordagens:
  1. Escolher , que ao derivar dá .
  2. Escolher , que ao integrar dá .
Essa escolha simplifica a integral após aplicar a fórmula de integração por partes.

Resposta

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