Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o espaço gerado pelo conjunto . Isso está no campo da Álgebra Linear, mais especificamente tratando de espaços vetoriais e combinações lineares. Para resolver, vamos precisar entender como combinar esses vetores para formar todo o espaço que eles geram.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o espaço gerado por um conjunto de vetores. Basicamente, ele é formado por todas as combinações lineares desses vetores. Ou seja, qualquer vetor no espaço gerado pode ser escrito como uma soma de múltiplos dos vetores do conjunto.
Passo 3
Vamos verificar se os vetores em são linearmente independentes. Se eles forem independentes, o espaço gerado será uma combinação direta deles. Olhando para e , vemos que nenhum é múltiplo do outro, então eles são independentes. Isso significa que o espaço gerado por será um plano dentro do espaço de quatro dimensões ().
Passo 4
Agora, vamos escrever uma combinação linear geral dos vetores em . Seja e números reais, então qualquer vetor no espaço gerado por pode ser escrito como:
Fazendo a soma, temos:
Resposta
O espaço gerado pelo conjunto é o conjunto de todos os vetores da forma , onde e são números reais. Ou seja,