Encontre o espaço gerado pelo conjunto A. A=(1,-1,0,0),(1,1,0,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o espaço gerado pelo conjunto . Isso está no campo da Álgebra Linear, mais especificamente tratando de espaços vetoriais e combinações lineares. Para resolver, vamos precisar entender como combinar esses vetores para formar todo o espaço que eles geram.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o espaço gerado por um conjunto de vetores. Basicamente, ele é formado por todas as combinações lineares desses vetores. Ou seja, qualquer vetor no espaço gerado pode ser escrito como uma soma de múltiplos dos vetores do conjunto.

Passo 3

Vamos verificar se os vetores em são linearmente independentes. Se eles forem independentes, o espaço gerado será uma combinação direta deles. Olhando para e , vemos que nenhum é múltiplo do outro, então eles são independentes. Isso significa que o espaço gerado por será um plano dentro do espaço de quatro dimensões ( ).

Passo 4

Agora, vamos escrever uma combinação linear geral dos vetores em a cdot (1, -1, 0, 0) + b cdot (1, 1, 0, 0) . Seja (a + b, -a + b, 0, 0) e números reais, então qualquer vetor no espaço gerado por pode ser escrito como:
Fazendo a soma, temos:

Resposta

O espaço gerado pelo conjunto Espaço >=rado por A = , (a + b, -a + b, 0, 0) | a, b in R , é o conjunto de todos os vetores da forma , onde e são números reais. Ou seja,
ç

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