Encontre o espaço gerado pelo conjunto A. A=(2,9),(9,2).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto A = (2,9), (9,2) e precisamos encontrar o espaço gerado por esse conjunto. Isso está relacionado ao estudo de álgebra linear, especificamente ao conceito de espaço vetorial.

Passo 2

O espaço gerado por um conjunto de vetores é o conjunto de todas as combinações lineares desses vetores. Ou seja, queremos descobrir todos os possíveis vetores que podemos formar usando (2,9) e (9,2) com diferentes multiplicadores.

Passo 3

Para determinar o espaço gerado, precisamos verificar se os vetores são linearmente independentes ou dependentes. Se forem independentes, eles conseguem “preencher” o espaço todo R^2. Se forem dependentes, o espaço gerado será apenas uma linha específica no plano.

Passo 4

Para verificar se os vetores são independentes, podemos calcular o determinante da matriz formada por eles. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são independentes.
A matriz com os vetores de A é:
2 & 9 9 & 2
O determinante dessa matriz é:
det = (2)(2) - (9)(9) = 4 - 81 = -77

Passo 5

Como o determinante é diferente de zero ( -77 neq 0), concluímos que os vetores são linearmente independentes.

Passo 6

Como os vetores são linearmente independentes e pertencem ao espaço R^2, o espaço gerado por eles é todo o R^2.

Resposta

O espaço gerado pelo conjunto A é todo o R^2.

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