Justifique, sem fazer contas, porque
não é base de
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que justificar por que o conjunto
não é uma base do espaço
. Para isso, vamos lembrar que uma base precisa atender a alguns critérios específicos da matéria de Álgebra Linear. Precisamos entender o que é uma base e quais são esses critérios.
Passo 2
Primeiro, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que é linearmente independente e que gera todo o espaço. Em termos mais simples, os vetores da base não podem ser expressos como combinações uns dos outros, e qualquer vetor no espaço pode ser formado usando combinações desses vetores da base.
Passo 3
No caso de
, que é um espaço tridimensional, qualquer base precisa ter exatamente 3 vetores. Isso porque a dimensão de
é 3, então precisamos de 3 vetores para cobrir todas as direções possíveis nesse espaço.
Passo 4
Agora, olhando para o conjunto
, percebemos que ele tem apenas 2 vetores. Como mencionamos, para
, precisamos de 3 vetores na base. Então, faltar um vetor para completar a base.
Passo 5
Além disso, mesmo que tentássemos adicionar outro vetor a
, teríamos que garantir que os três vetores sejam linearmente independentes. Mas, com apenas 2 vetores, já não alcançamos a quantidade necessária para gerar todo o espaço
.
Resposta
Então, como
tem apenas 2 vetores e
exige 3 vetores para uma base, concluímos que
não é uma base de
.
Exercícios relacionados
Verifique se o conjunto
é base do espaço vetorial
.
e
.
Verifique se
pertence ao subespaço vetorial
.
e
.
Encontre o espaço gerado pelo conjunto
.
.
Justifique, sem fazer contas, porque
não é base de
.
e
.