Justifique, sem fazer contas, porque B não é base de V. B=(0,0,1),(1,0,0) e V=R^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que justificar por que o conjunto não é uma base do espaço . Para isso, vamos lembrar que uma base precisa atender a alguns critérios específicos da matéria de Álgebra Linear. Precisamos entender o que é uma base e quais são esses critérios.

Passo 2

Primeiro, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que é linearmente independente e que gera todo o espaço. Em termos mais simples, os vetores da base não podem ser expressos como combinações uns dos outros, e qualquer vetor no espaço pode ser formado usando combinações desses vetores da base.

Passo 3

No caso de , que é um espaço tridimensional, qualquer base precisa ter exatamente 3 vetores. Isso porque a dimensão de é 3, então precisamos de 3 vetores para cobrir todas as direções possíveis nesse espaço.

Passo 4

Agora, olhando para o conjunto , percebemos que ele tem apenas 2 vetores. Como mencionamos, para , precisamos de 3 vetores na base. Então, faltar um vetor para completar a base.

Passo 5

Além disso, mesmo que tentássemos adicionar outro vetor a , teríamos que garantir que os três vetores sejam linearmente independentes. Mas, com apenas 2 vetores, já não alcançamos a quantidade necessária para gerar todo o espaço .

Resposta

Então, como tem apenas 2 vetores e exige 3 vetores para uma base, concluímos que não é uma base de .

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Verifique se o conjunto B é base do espaço vetorial V. B=(1,2),(3,1) e V=R^2.
Verifique se u pertence ao subespaço vetorial V. u=(1,2,3,-1) e V=[(1,1,1,1),(1,2,0,0),(0,0,0,-1)].
Encontre o espaço gerado pelo conjunto A. A=(2,9),(9,2).
Justifique, sem fazer contas, porque B não é base de V. B=(0,0,1),(1,0,0),(1,0,1) e V=R^3.