Seja . Encontre uma função tal que:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar outra função tal que, quando a gente compõe com , ou seja, , o resultado seja . Vamos usar conceitos de composição de funções e álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a composição de funções. Se a gente tem , isso significa que vamos pegar a saída da função e usar como entrada na função . No nosso caso:
E queremos que isso seja igual a . Então:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Podemos começar subtraindo 1 de ambos os lados para simplificar:

Passo 4

Para encontrar , precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que a raiz quadrada de é , já que . Então:

Resposta

A função que satisfaz é:

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Encontre .
Encontre e , e estabeleça os domínios de:
Resolva cada equação algebricamente.
Resolva cada equação algebricamente.