Seja
. Encontre uma função
tal que:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar outra função
tal que, quando a gente compõe
com
, ou seja,
, o resultado seja
. Vamos usar conceitos de composição de funções e álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a composição de funções. Se a gente tem
, isso significa que vamos pegar a saída da função
e usar como entrada na função
. No nosso caso:
E queremos que isso seja igual a
. Então:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Podemos começar subtraindo 1 de ambos os lados para simplificar:
Passo 4
Para encontrar
, precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que a raiz quadrada de
é
, já que
. Então:
Resposta
A função
que satisfaz
é:
Exercícios relacionados
Encontre
.
Encontre
e
, e estabeleça os domínios de:
Resolva cada equação algebricamente.
Resolva cada equação algebricamente.