Determine as soluções do sistema A X=B onde B=[1,1,1]^t
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz 1 1 1 e determinar as soluções do sistema , onde . Estamos lidando com matrizes e sistemas lineares aqui. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular determinantes, encontrar a inversa de uma matriz e resolver sistemas de equações usando matrizes.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz A = 1 & 0 & 1 3 & 3 & 4 2 & 2 & 3 tem inversa. Para isso, vamos calcular o determinante de det(A) = 1 cdot (3 cdot 3 - 4 cdot 2) - 0 cdot (3 cdot 3 - 4 cdot 2) + 1 cdot (3 cdot 2 - 3 cdot 2) . Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe.
Como o determinante de é 1 (diferente de zero), a matriz é inversível.
Passo 3
Agora que sabemos que A^-1 = 1det(A) cdot adj(A) tem inversa, vamos encontrá-la. Uma maneira de fazer isso é usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 3x3, que envolve os cofatores e o determinante.
A fórmula para a inversa de Cij = (-1)^i+j cdot det(Mij) é:
3 & 4 2 & 3
Onde 3 & 4 2 & 3 é a matriz adjunta de 3 & 3 2 & 2 .
Primeiro, vamos encontrar a matriz de cofatores de 0 & 1 2 & 3 . Cada elemento 1 & 1 2 & 3 é dado por:
1 & 0 2 & 2
onde 0 & 1 3 & 4 é a matriz menor removendo a i-ésima linha e j-ésima coluna.