Seja
(b) Encontre ttodas as soluções do sistema A X=B, onde B=[2,5,8]^t.
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações dado por A = 1 & -1 & 0 0 & 1 & 1 3 & 4 & 5 , B = 2 5 8 , onde:
Matéria envolvida: Álgebra Linear, mais especificamente, resolução de sistemas lineares utilizando matrizes.
O que vamos precisar: Métodos de resolução de sistemas lineares, como a eliminação de Gauss ou cálculo da matriz inversa, além de conhecer operações básicas com matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o sistema 1x - 1y + 0z = 2 0x + 1y + 1z = 5 3x + 4y + 5z = 8 representa três equações lineares com três incógnitas (vamos chamar as incógnitas de , e ):
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem todas essas equações simultaneamente.
Passo 3
Vamos usar o método da eliminação de Gauss para simplificar o sistema e encontrar as soluções.
Passo 3.1: Escrevemos o sistema em forma de matriz aumentada:
Passo 3.2: Queremos zerar o elemento abaixo do primeiro pivô (que é 1 na posição (1,1)). Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha: