Seja
(a) Calcule a inversa, se existir, da matriz .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a inversa da matriz , se ela existir. Isso está relacionado à matéria de Matrizes e Inversas. Para resolver, vamos precisar verificar se a matriz é invertível calculando seu determinante e, se for diferente de zero, utilizar a fórmula da matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante é uma medida que nos diz se a matriz tem inversa. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.

Passo 3

Para calcular o determinante de uma matriz , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a expansão por cofatores:
Substituindo os valores da matriz :

Passo 4

Como o determinante é diferente de zero, a matriz é invertível. Agora, vamos calcular a inversa usando a fórmula:
Onde é a matriz adjunta de .

Passo 5

Para encontrar a adjunta , precisamos calcular a matriz dos cofatores de e depois transpor essa matriz.
Primeiro, vamos calcular os cofatores de cada elemento de :
Agora, organizamos os cofatores na matriz dos cofatores:

Passo 6

A adjunta é a transposta da matriz dos cofatores:

Passo 7

Finalmente, calculamos a inversa usando a fórmula mencionada:
Isso resulta em:

Resposta

A inversa da matriz é:

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Encontre, se existir, a inversa de
Determine as soluções do sistema onde
Demonstre a propriedades: o produto dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares não paralelas aos eixos coordenados é -1 .
Seja
(b) Encontre ttodas as soluções do sistema , onde .
Seja a matriz .
(b) Resolva o sistema