Seja
(a) Calcule a inversa, se existir, da matriz A.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a inversa da matriz 1 & -1 & 0 0 & 1 & 1 3 & 4 & 5, se ela existir. Isso está relacionado à matéria de Matrizes e Inversas. Para resolver, vamos precisar verificar se a matriz é invertível calculando seu determinante e, se for diferente de zero, utilizar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante é uma medida que nos diz se a matriz tem inversa. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31) , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a expansão por cofatores: