Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre análise de conjuntos! O enunciado pede para encontrarmos pontos de acumulação, máximos, mínimos, supremo e ínfimo do conjunto
. Vamos precisar entender um pouco sobre limites, comportamentos de sequência e conceitos de supremum e ínfimo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os elementos do conjunto
. Cada elemento é dado por
para
natural. Isso significa que os termos alternam de sinal conforme
aumenta.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão
. Dividindo o numerador e denominador por
, temos:
À medida que
cresce,
e
tendem a zero. Então,
se aproxima de zero, mas alterna de sinal.
Passo 4
Pontos de acumulação são valores para os quais existe uma subsequência que converge para esse valor. Aqui, como
tende a zero e alterna de sinal, o único ponto de acumulação é
, pois as subsequências pares tendem a
e ímpares também tendem a
.
Passo 5
Agora, vamos procurar por máximos e mínimos no conjunto
. Observando os primeiros termos:
O termo
é o maior valor positivo, e
é o menor valor negativo. Os demais termos vão se aproximando de zero.
Passo 6
Supremo é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Aqui, o maior elemento é
, então o supremo é
.
Infimum é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. O menor elemento é
, então o ínfimo é
.
Resposta
- Ponto de acumulação:
- Ponto de máximo:
- Ponto de mínimo:
- Supremo:
- Ínfimo:
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Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
; em torno de
.
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
c)
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Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
f)
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Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
g)
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