Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre análise de conjuntos! O enunciado pede para encontrarmos pontos de acumulação, máximos, mínimos, supremo e ínfimo do conjunto . Vamos precisar entender um pouco sobre limites, comportamentos de sequência e conceitos de supremum e ínfimo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os elementos do conjunto . Cada elemento é dado por para natural. Isso significa que os termos alternam de sinal conforme aumenta.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão . Dividindo o numerador e denominador por , temos:
À medida que cresce, e tendem a zero. Então, se aproxima de zero, mas alterna de sinal.

Passo 4

Pontos de acumulação são valores para os quais existe uma subsequência que converge para esse valor. Aqui, como tende a zero e alterna de sinal, o único ponto de acumulação é , pois as subsequências pares tendem a e ímpares também tendem a .

Passo 5

Agora, vamos procurar por máximos e mínimos no conjunto . Observando os primeiros termos:
O termo é o maior valor positivo, e é o menor valor negativo. Os demais termos vão se aproximando de zero.

Passo 6

Supremo é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Aqui, o maior elemento é , então o supremo é .
Infimum é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto. O menor elemento é , então o ínfimo é .

Resposta

  • Ponto de acumulação:
  • Ponto de máximo:
  • Ponto de mínimo:
  • Supremo:
  • Ínfimo:

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Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
; em torno de .
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
c)
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
f)
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
g)