Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
g)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar, se existirem, os pontos de acumulação, pontos de máximo e mínimo, além do supremo e ínfimo do conjunto . Isso envolve conceitos de análise de conjuntos de números reais, como limites, máximos, mínimos e as noções de supremo e ínfimo. Vamos precisar entender o que cada um desses termos significa para aplicar corretamente no conjunto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos de acumulação do conjunto . Um ponto de acumulação é um número onde, chegando perto dele, sempre encontramos outros pontos do conjunto. No caso de intervalos abertos, todos os pontos dentro do intervalo são pontos de acumulação, porque ao nos aproximarmos de qualquer ponto nesse intervalo, sempre haverá outros pontos do conjunto por perto.

Passo 3

No conjunto , todos os números entre -3 e 4 são incluídos, mas sem incluir -3 e 4. Isso significa que cada ponto entre -3 e 4 é um ponto de acumulação, já que sempre podemos encontrar outros números no conjunto próximos a qualquer ponto escolhido.

Passo 4

Agora, vamos verificar se existe um ponto de máximo ou ponto de mínimo no conjunto . Um ponto de máximo é o maior elemento do conjunto, e um ponto de mínimo é o menor elemento. Porém, como é um intervalo aberto, ele não inclui os valores extremos -3 e 4. Portanto, não há um maior ou menor elemento específico dentro do conjunto.

Passo 5

Mesmo não tendo máximos e mínimos, podemos falar sobre o supremo e o ínfimo do conjunto. O supremo é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto, e o ínfimo é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto.

Passo 6

Para :
  • Supremo ( ): É o menor número que é maior ou igual a todos os elementos de . Como 4 não está incluído no conjunto, mas qualquer número menor que 4 pode ser superado pelo próprio 4, o supremo de é .
  • Ínfimo ( ): É o maior número que é menor ou igual a todos os elementos de . Similarmente, como -3 não está no conjunto, mas qualquer número maior que -3 pode ser ultrapassado por -3, o ínfimo de é .

Resposta

  • Pontos de acumulação: Todos os números reais tais que .
  • Ponto de máximo: Não existe.
  • Ponto de mínimo: Não existe.
  • Supremo de : .
  • Ínfimo de : .

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f)
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d)
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