Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
f)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo do conjunto
. Para isso, vamos usar conceitos de análise matemática como limites, máximos e mínimos, além de supremo e ínfimo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um ponto de acumulação. Um ponto
é um ponto de acumulação de um conjunto
se, próximo de
, sempre tem outros pontos de
. No nosso conjunto
, todo ponto dentro desse intervalo é um ponto de acumulação porque ao nos aproximarmos de qualquer número entre -3 e 4, sempre encontramos outros números no conjunto.
Passo 3
Agora, vamos procurar o ponto de máximo e o ponto de mínimo. O ponto de máximo é o maior valor que
pode assumir no conjunto, e o ponto de mínimo é o menor valor. No conjunto
, o maior valor é 4 e o menor é -3. Então, o ponto de máximo é 4 e o ponto de mínimo é -3.
Passo 4
Por último, vamos determinar o supremo e o ínfimo do conjunto. O supremo é o menor valor que �� maior ou igual a todos os elementos do conjunto, e o ínfimo é o maior valor que é menor ou igual a todos os elementos. No nosso caso, o supremo de
é 4 e o ínfimo é -3, já que 4 é o maior valor do conjunto e -3 é o menor.
Resposta
- Pontos de acumulação: Todos os pontos de
, ou seja, todo em . - Ponto de máximo:
. - Ponto de mínimo:
. - Supremo:
. - Ínfimo:
.