Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
m)
m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para encontrar, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo do conjunto
. Vamos usar conceitos de análise de conjuntos reais e propriedades de intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o conjunto
. A condição
significa que os valores de
estão entre as raízes de
. Resolvendo essa equação, temos
e
. Portanto,
é o intervalo fechado
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos de acumulação. Um ponto de acumulação de um conjunto é aquele onde, em toda vizinhança ao redor dele, existem outros pontos do conjunto. No caso de um intervalo fechado como
, todos os pontos dentro e nas extremidades do intervalo são pontos de acumulação.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar o ponto de máximo e o ponto de mínimo. O ponto de máximo é o maior valor do conjunto, que nesse caso é
. O ponto de mínimo é o menor valor do conjunto, que é
.
Passo 5
Agora, vamos falar sobre o supremo e o ínfimo. O supremo de um conjunto é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Como
está incluído em
, o supremo é
. Já o ínfimo é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto, que aqui é
.
Resposta
- Pontos de acumulação: Todos os pontos de
, ou seja, todo . - Ponto de máximo:
. - Ponto de mínimo:
. - Supremo:
. - Ínfimo:
.
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Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(n) ,
(n)
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
i)
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Calcule as integrais abaixo:
©
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Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
q)
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