Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
m) M = {x em R / x^2 <= 2}

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para encontrar, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo do conjunto . Vamos usar conceitos de análise de conjuntos reais e propriedades de intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o conjunto . A condição significa que os valores de estão entre as raízes de . Resolvendo essa equação, temos e . Portanto, é o intervalo fechado .

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos de acumulação. Um ponto de acumulação de um conjunto é aquele onde, em toda vizinhança ao redor dele, existem outros pontos do conjunto. No caso de um intervalo fechado como , todos os pontos dentro e nas extremidades do intervalo são pontos de acumulação.

Passo 4

Em seguida, vamos determinar o ponto de máximo e o ponto de mínimo. O ponto de máximo é o maior valor do conjunto, que nesse caso é . O ponto de mínimo é o menor valor do conjunto, que é .

Passo 5

Agora, vamos falar sobre o supremo e o ínfimo. O supremo de um conjunto é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Como está incluído em , o supremo é . Já o ínfimo é o maior número que é menor ou igual a todos os elementos do conjunto, que aqui é .

Resposta

  • Pontos de acumulação: Todos os pontos de , ou seja, todo .
  • Ponto de máximo: .
  • Ponto de mínimo: .
  • Supremo: .
  • Ínfimo: .

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Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(n) f(x) = (2 + 3 x)^x,
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
i) I = {x ∈ R | x ≥ 1}
Calcule as integrais abaixo:
© integral cos ^5 x sin ^9 x d x
Encontre, se existirem, ponto de acumulação, ponto de máximo, ponto de mínimo, supremo e ínfimo dos seguintes conjuntos:
q) Q = {x em R / x^2 + 6x + 8 <= 0}