Encontre os expoentes
e
nas expressões matemáticas
, sendo
a aceleração da partícula,
o raio da trajetória e
a velocidade angular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os expoentes
e
na relação
, onde:
-
é a aceleração da partícula, -
é o raio da trajetória, -
é a velocidade angular.
Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração centrípeta, que é a aceleração que mantém a partícula em movimento circular. A fórmula é:
Essa equação mostra como a aceleração
está relacionada à velocidade
e ao raio
.
Passo 3
Agora, vamos comparar essa fórmula com a expressão que precisamos analisar:
Isso significa que
é proporcional a
elevado a
e
elevado a
.
Passo 4
Para fazer essa comparação, podemos transformar a fórmula da aceleração centrípeta em uma forma de proporcionalidade:
Isso é o mesmo que dizer:
Passo 5
Agora, alinhando as duas expressões de proporcionalidade:
Percebemos que os expoentes devem ser iguais para que as relações sejam equivalentes. Ou seja:
Resposta
Os expoentes são
e
.