Encontre os expoentes m e n nas expressões matemáticas a propto r^n v^m, sendo a a aceleração da partícula, r o raio da trajetória e v a velocidade angular.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os expoentes e na relação , onde:
  • é a aceleração da partícula,
  • é o raio da trajetória,
  • é a velocidade angular.
Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração centrípeta, que é a aceleração que mantém a partícula em movimento circular. A fórmula é:
a = v^2r
Essa equação mostra como a aceleração está relacionada à velocidade e ao raio .

Passo 3

Agora, vamos comparar essa fórmula com a expressão que precisamos analisar:
a propto r^n v^m
Isso significa que é proporcional a elevado a e elevado a .

Passo 4

Para fazer essa comparação, podemos transformar a fórmula da aceleração centrípeta em uma forma de proporcionalidade:
a propto v^2r
Isso é o mesmo que dizer:
a propto r^-1 v^2

Passo 5

Agora, alinhando as duas expressões de proporcionalidade:
a propto r^n v^m e a propto r^-1 v^2
Percebemos que os expoentes devem ser iguais para que as relações sejam equivalentes. Ou seja:
n = -1 e m = 2

Resposta

Os expoentes são e .

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