Encontre os expoentes e nas expressões matemáticas , sendo a aceleração da partícula, o raio da trajetória e a velocidade angular.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os expoentes e na relação , onde:
  • é a aceleração da partícula,
  • é o raio da trajetória,
  • é a velocidade angular.
Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração centrípeta, que é a aceleração que mantém a partícula em movimento circular. A fórmula é:
Essa equação mostra como a aceleração está relacionada à velocidade e ao raio .

Passo 3

Agora, vamos comparar essa fórmula com a expressão que precisamos analisar:
Isso significa que é proporcional a elevado a e elevado a .

Passo 4

Para fazer essa comparação, podemos transformar a fórmula da aceleração centrípeta em uma forma de proporcionalidade:
Isso é o mesmo que dizer:

Passo 5

Agora, alinhando as duas expressões de proporcionalidade:
Percebemos que os expoentes devem ser iguais para que as relações sejam equivalentes. Ou seja:

Resposta

Os expoentes são e .

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