Encontre os expoentes m e n nas expressões matemáticas x propto a^n t^m, sendo x dado em m, a em m / s^2 e t em s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma expressão matemática onde é proporcional a . Nosso objetivo é encontrar os expoentes e . Para isso, vamos trabalhar com as unidades de medida fornecidas:
  • está em metros (m)
  • está em metros por segundo ao quadrado ( )
  • está em segundos (s)
Usaremos a análise de dimensões, uma técnica para garantir que as unidades estejam balanceadas em uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a relação de proporcionalidade com as unidades:
[x] = [a]^n [t]^m
Substituindo as unidades:
m = (ms^2)^n cdot s^m

Passo 3

Agora, vamos simplificar as unidades do lado direito da equação. Isso significa elevar cada unidade à potência correspondente:
m = m^n cdot s^-2n cdot s^m

Passo 4

Simplificando os termos com a mesma base, somamos os expoentes das potências de segundos:
m = m^n cdot s^m - 2n

Passo 5

Para que a equação seja dimensionalmente consistente, os expoentes das unidades em ambos os lados devem ser iguais. Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
n = 1 m - 2n = 0

Passo 6

Resolvendo o sistema:
  1. Da primeira equação, já sabemos que m - 2(1) = 0 Rightarrow m = 2 .
  2. Substituindo na segunda equação:

Resposta

Os expoentes são e .

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