Encontre os expoentes
e
nas expressões matemáticas
, sendo
dado
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma expressão matemática onde
é proporcional a
. Nosso objetivo é encontrar os expoentes
e
. Para isso, vamos trabalhar com as unidades de medida fornecidas:
-
está em metros (m) -
está em metros por segundo ao quadrado ( ) -
está em segundos (s)
Usaremos a análise de dimensões, uma técnica para garantir que as unidades estejam balanceadas em uma equação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a relação de proporcionalidade com as unidades:
Substituindo as unidades:
Passo 3
Agora, vamos simplificar as unidades do lado direito da equação. Isso significa elevar cada unidade à potência correspondente:
Passo 4
Simplificando os termos com a mesma base, somamos os expoentes das potências de segundos:
Passo 5
Para que a equação seja dimensionalmente consistente, os expoentes das unidades em ambos os lados devem ser iguais. Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 6
Resolvendo o sistema:
- Da primeira equação, já sabemos que
. - Substituindo
na segunda equação:
Resposta
Os expoentes são
e
.
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Encontre os expoentes
e
nas expressões matemáticas
, sendo
a aceleração da partícula,
o raio da trajetória e
a velocidade angular.
Duas partículas movem-se ao longo do eixo
. A posição da partícula 1 é dada por
, onde
está em metros e
em segundos; a aceleração da partícula 2 é dada por
, onde a está em metros por segundo ao quadrado.
, a velocidade da partícula 2 é
.
a) em que instante as duas partículas têm mesma velocidade?
a) em que instante as duas partículas têm mesma velocidade?
Faça análise dimensional e verifique se as equações estão corretas.
Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente. A pedra permanece no ar durante
e atinge o solo seguindo uma direção que faz um ângulo de
com a vertical. Desprezando a resistência do ar, determine:
d) o módulo da velocidade da pedra quando ela atinge o solo.
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