Encontre a expressão apropriada de an para que sumn=0^infty e^n+1n^2+4=sumn=2^infty an.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos uma expressão para de forma que a soma infinita de começando em seja igual a outra soma infinita começando em de . Vamos usar conhecimentos sobre séries infinitas e manipulação de índices para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas somas para visualizar melhor:
sumn=0^infty e^n+1n^2+4 = sumn=2^infty an

Passo 3

Observamos que a soma da esquerda começa em , enquanto a da direita começa em . Isso significa que a soma da direita está faltando os termos quando e da soma da esquerda.

Passo 4

Para igualar as duas somas, precisamos que os termos a partir de na soma da esquerda sejam iguais aos . Ou seja, deve ser igual a para .

Passo 5

Portanto, podemos definir an = e^n+1n^2+4 como:

Passo 6

Dessa forma, ao somarmos de ao infinito, estaremos incluindo todos os termos da soma original a partir de , garantindo que as duas somas sejam iguais, já que os termos e são excluídos na soma da direita.

Resposta

A expressão apropriada é:
an = e^n+1n^2 + 4

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