Encontre a expressão apropriada de
para que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos uma expressão para
de forma que a soma infinita de
começando em
seja igual a outra soma infinita começando em
de
. Vamos usar conhecimentos sobre séries infinitas e manipulação de índices para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas somas para visualizar melhor:
Passo 3
Observamos que a soma da esquerda começa em
, enquanto a da direita começa em
. Isso significa que a soma da direita está faltando os termos quando
e
da soma da esquerda.
Passo 4
Para igualar as duas somas, precisamos que os termos a partir de
na soma da esquerda sejam iguais aos
. Ou seja,
deve ser igual a
para
.
Passo 5
Portanto, podemos definir
como:
Passo 6
Dessa forma, ao somarmos
de
ao infinito, estaremos incluindo todos os termos da soma original a partir de
, garantindo que as duas somas sejam iguais, já que os termos
e
são excluídos na soma da direita.
Resposta
A expressão apropriada é:
Exercícios relacionados
Determine se o campo vetorial dado é conservativo. Se for, encontre uma função potencial escalar para
.
f)
f)
Calcule, se possível, a soma das seguintes séries. A série é convergente ou divergente?
а) .
а)
Para quais valores das constantes
e
que tornarão o campo
é conservativo?