Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma integral do tipo:
Isso envolve cálculo integral e uso de substituição. Vamos precisar usar a técnica de substituição para resolver.
Passo 2
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Então, precisamos encontrar
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral em termos de
. Observe que:
Passo 4
Agora, a integral fica:
Vamos integrar
. A antiderivada de
é
.
Passo 5
Portanto, temos:
Substituindo
de volta por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
ao longo da curva
.
Determine se o campo vetorial dado é conservativo. Se for, encontre uma função potencial escalar para
.
e)
e)
Determine se o campo vetorial dado é conservativo. Se for, encontre uma função potencial escalar para
.
f)
f)
Encontre a expressão apropriada de
para que
.