integral (log x)^32 x dx

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma integral do tipo:
integral (log x)^32x , dx
Isso envolve cálculo integral e uso de substituição. Vamos precisar usar a técnica de substituição para resolver.

Passo 2

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
u = log x
Então, precisamos encontrar du = 1x , dx . Derivando ambos os lados em relação a :

Passo 3

Agora, vamos reescrever a integral em termos de (log x)^32x , dx = u^32 , du . Observe que:

Passo 4

Agora, a integral fica:
integral u^32 , du = 12 integral u^3 , du
Vamos integrar . A antiderivada de é .

Passo 5

Portanto, temos:
12 cdot u^44 + C = u^48 + C
Substituindo de volta por :

Resposta

(log x)^48 + C

Exercícios relacionados