Um fio de cobre com área de seção transversal de 2,0 times 10^-5 m^2 possui uma corrente de 2,0 A uniformemente distribuída por essa área. O fio possui 4,0 m de comprimento. (a) Qual a intensidade do campo elétrico ao longo do fio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio de cobre com uma área de seção transversal de , que transporta uma corrente de de maneira uniforme ao longo de um comprimento de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade do campo elétrico ao longo desse fio. Para resolver isso, vamos precisar entender como a corrente elétrica e o campo elétrico estão relacionados em um condutor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica ( J = IA ) está relacionada à densidade de corrente ( ) e à área de seção transversal ( ) do fio pela fórmula:
Isso significa que a densidade de corrente é a quantidade de corrente que passa por unidade de área.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a densidade de corrente ( J = sigma E ) com o campo elétrico ( E = Jsigma ). Para isso, usamos a condutividade elétrica ( ), que é uma propriedade do material (no caso, o cobre). A relação entre e é dada por:
Rearranjando essa equação para encontrar , temos:

Passo 4

Substituindo a expressão da densidade de corrente ( E = Isigma A ) na equação acima, ficamos com:
Portanto, o campo elétrico depende da corrente , da área de seção transversal e da condutividade do material.

Passo 5

Como queremos uma resposta numérica, precisamos conhecer a condutividade elétrica do cobre. A condutividade elétrica do cobre ( ) é aproximadamente (siemens por metro).

Passo 6

Agora, basta substituir os valores conhecidos na fórmula:
E = Isigma A = 2,0 , A5,8 times 10^7 , S/m times 2,0 times 10^-5 , m^2

Passo 7

Fazendo as contas:
E = 2,05,8 times 10^7 times 2,0 times 10^-5 = 2,01,16 times 10^3 approx 1,72 times 10^-3 , V/m

Resposta

A intensidade do campo elétrico ao longo do fio é aproximadamente .

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