Um fio de cobre com área de seção transversal de
possui uma corrente de
uniformemente distribuída por essa área. O fio possui
de comprimento. (a) Qual a intensidade do campo elétrico ao longo do fio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio de cobre com uma área de seção transversal de
, que transporta uma corrente de
de maneira uniforme ao longo de um comprimento de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a intensidade do campo elétrico ao longo desse fio. Para resolver isso, vamos precisar entender como a corrente elétrica e o campo elétrico estão relacionados em um condutor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica (
) está relacionada à densidade de corrente (
) e à área de seção transversal (
) do fio pela fórmula:
Isso significa que a densidade de corrente é a quantidade de corrente que passa por unidade de área.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a densidade de corrente (
) com o campo elétrico (
). Para isso, usamos a condutividade elétrica (
), que é uma propriedade do material (no caso, o cobre). A relação entre
e
é dada por:
Rearranjando essa equação para encontrar
, temos:
Passo 4
Substituindo a expressão da densidade de corrente (
) na equação acima, ficamos com:
Portanto, o campo elétrico
depende da corrente
, da área de seção transversal
e da condutividade
do material.
Passo 5
Como queremos uma resposta numérica, precisamos conhecer a condutividade elétrica do cobre. A condutividade elétrica do cobre (
) é aproximadamente
(siemens por metro).
Passo 6
Agora, basta substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
A intensidade do campo elétrico ao longo do fio é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere um solenoide toroidal com
voltas, raio interno
e raio externo
, e com uma corrente i. Calcule, em detalhes, o campo magnético dentro e fora do toroide.
Encontre a expressão para o campo magnético gerado por um solenoide ideal de raio
com uma corrente
. De posse desta expressão considere um solenoide com as configurações a seguir:
Um solenoide é feito enrolando uma camada de fio de cobre número 14 em uma forma cilíndrica de 8 cm de diâmetro. A camada tem 4 voltas por centímetro e o comprimento do solenoide é de 32 cm . Em uma tabela de fios, encontramos que o fio de cobre de número 14, que tem de diâmetro, tem uma resistência por cumprimento de
a
(sim, com a corrente ele irá esquentar!).
Se conectarmos este solenoide a uma fonte de 50 V , qual a intensidade do campo magnético em seu centro? E qual a potência dissipada?
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- Em um ponto de um encanamento, a velocidade da água é
e a pressão manométrica é igual a . Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto, abaixo do primeiro, sabendo que o diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.
Resp:
Considere a um fio condutor de cobre cilíndrico de raio
, com uma densidade de corrente paralela ao eixo do cilindro. (b) Suponha agora que a densidade de corrente varie com a distância radial
como
, sendo
e
em metros. Qual a corrente através da mesma porção do fio do item anterior?