Encontre a expressão da derivada seguinte
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada em relação a
da integral definida:
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de integrais definidas que têm limites que dependem da variável
. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Se temos uma função
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que para derivar uma integral onde o limite superior é uma função de
, a gente avalia a função integranda nesse limite e multiplica pela derivada desse limite.
Passo 3
No nosso caso, a função integranda é
e o limite superior é
. Então, seguindo o teorema:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, calculamos
e sua derivada:
Agora, substituímos
na função integranda:
Passo 5
Juntando tudo, temos:
Podemos reescrever isso de uma forma mais arrumada:
Resposta
A derivada é: