Encontre uma expressão equivalente para em termos de e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar uma expressão para usando apenas e . Isso está dentro do tópico de trigonometria, mais especificamente usando as fórmulas de múltiplos ângulos. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de adição de ângulos para o cosseno: . Aqui, vamos aplicar isso pensando que . Então, substituindo, temos:

Passo 3

Agora, precisamos expressar e em termos de e . Para isso, usamos as seguintes identidades de ângulos duplos:

Passo 4

Vamos substituir essas identidades na equação que obtivemos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:
Sabendo que , podemos substituir:

Resposta

Exercícios relacionados

Fazer o indicado em cada item:
(a) O valor do é:
i.
ii.
iii.
iv.
(b) O valor do é:
i.
ii.
iii.
iv.
Resolva a equação trigonométrica:
Prove que