Encontre uma expressão equivalente para
em termos de
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar uma expressão para
usando apenas
e
. Isso está dentro do tópico de trigonometria, mais especificamente usando as fórmulas de múltiplos ângulos. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de adição de ângulos para o cosseno:
. Aqui, vamos aplicar isso pensando que
. Então, substituindo, temos:
Passo 3
Agora, precisamos expressar
e
em termos de
e
. Para isso, usamos as seguintes identidades de ângulos duplos:
Passo 4
Vamos substituir essas identidades na equação que obtivemos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Sabendo que
, podemos substituir:
Resposta
Exercícios relacionados
Fazer o indicado em cada item:
(a) O valor do é:
i.
ii.
iii.
iv.
(b) O valor do é:
i.
ii.
iii.
iv.
(a) O valor do
i.
ii.
iii.
iv.
(b) O valor do
i.
ii.
iii.
iv.
Resolva a equação trigonométrica:
Prove que