Encontre uma expressão equivalente para em termos de seno e cosseno.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar uma expressão para usando as funções seno e cosseno. Isso envolve usar as identidades trigonométricas que relacionam cotangente, seno e cosseno.

Passo 2

Sabemos que a cotangente de um ângulo é definida como o cosseno desse ângulo dividido pelo seno desse ângulo. Ou seja:
Então, podemos reescrever dessa maneira:

Passo 3

Agora, vamos lembrar das fórmulas de ângulos complementares. As fórmulas dizem que:
Essas fórmulas são úteis porque e são ângulos complementares (soma , que é 90 graus).

Passo 4

Substituindo essas equivalências na nossa expressão original, temos:

Passo 5

Sabemos que é a defini��ão da tangente de :

Resposta

Portanto, uma expressão equivalente para em termos de seno e cosseno é:

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