Encontre uma expressão equivalente para
em termos de seno e cosseno.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar uma expressão para
usando as funções seno e cosseno. Isso envolve usar as identidades trigonométricas que relacionam cotangente, seno e cosseno.
Passo 2
Sabemos que a cotangente de um ângulo é definida como o cosseno desse ângulo dividido pelo seno desse ângulo. Ou seja:
Então, podemos reescrever
dessa maneira:
Passo 3
Agora, vamos lembrar das fórmulas de ângulos complementares. As fórmulas dizem que:
Essas fórmulas são úteis porque
e
são ângulos complementares (soma
, que é 90 graus).
Passo 4
Substituindo essas equivalências na nossa expressão original, temos:
Passo 5
Sabemos que
é a defini��ão da tangente de
:
Resposta
Portanto, uma expressão equivalente para
em termos de seno e cosseno é:
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Simplifique:
Encontre a derivada de
em relação a
utilizando a regra da cadeia.
Resolva a equação trigonométrica: