Resolva a equação trigonométrica:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica:
. Aqui, estamos lidando com trigonometria, especificamente com a função tangente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades da tangente e das identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o termo com a tangente. A equação é
. Vamos adicionar 1 em ambos os lados para obter:
Passo 3
Agora, para eliminar o quadrado, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembre-se de que tirar a raiz quadrada de um número positivo dá duas soluções, uma positiva e outra negativa. Portanto:
Passo 4
Então, temos duas equações para resolver:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 5
Para
: Sabemos que a tangente de
(ou 45 graus) é 1. Além disso, a tangente tem período de
, então todas as soluções serão dessa forma:
Passo 6
Para
: A tangente de
(ou -45 graus) é -1. Aplicando o mesmo raciocínio do período, as soluções serão:
Isso também pode ser escrito como:
já que
é equivalente a
no ciclo trigonométrico.
Resposta
As soluções da equação
são:
Exercícios relacionados
Encontre uma expressão equivalente para
em termos de seno e cosseno.
Simplifique:
Explique o conceito do resultado de um limite ser infinito, dando exemplos práticos.