Resolva a equação trigonométrica:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação trigonométrica: . Aqui, estamos lidando com trigonometria, especificamente com a função tangente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades da tangente e das identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o termo com a tangente. A equação é . Vamos adicionar 1 em ambos os lados para obter:

Passo 3

Agora, para eliminar o quadrado, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembre-se de que tirar a raiz quadrada de um número positivo dá duas soluções, uma positiva e outra negativa. Portanto:

Passo 4

Então, temos duas equações para resolver:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 5

Para : Sabemos que a tangente de (ou 45 graus) é 1. Além disso, a tangente tem período de , então todas as soluções serão dessa forma:
é

Passo 6

Para : A tangente de (ou -45 graus) é -1. Aplicando o mesmo raciocínio do período, as soluções serão:
é
Isso também pode ser escrito como:
é
já que é equivalente a no ciclo trigonométrico.

Resposta

As soluções da equação são:
é

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