Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 1. A função é
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece. Substituindo:
No numerador:
No denominador:
Então, temos
, o que significa que o limite pode ser infinito ou não existir. Mas para termos certeza, vamos tentar simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar. Começando pelo numerador:
Podemos substituir
, então fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador:
Vamos procurar uma raiz racional. Testando
:
Então,
é um fator. Usando divisão sintética:
Então, o denominador fatorado é
.
Passo 5
Agora, nossa expressão fica:
Podemos cancelar o
que está no numerador e denominator:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite dessa nova expressão quando
se aproxima de 1:
Substituindo
:
Isso indica que o limite tende para menos infinito, já que o numerador é negativo e o denominador está se aproximando de zero positivo.
Resposta
O limite é
.
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em termos de seno e cosseno.
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. Explique por que
não está definida em
e como isso está relacionado ao limite.