Encontre uma expressão equivalente para
onde apareça
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos uma expressão equivalente para
que envolva
. Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas que relacionam a tangente e o seno.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a tangente de um ângulo pode ser escrita em termos de seno e cosseno. Existe uma identidade que nos ajuda a expressar
usando
e
. A identidade é:
Passo 3
Vamos entender de onde vem essa fórmula. Ela é derivada das fórmulas de ângulo metade na trigonometria. A ideia é reescrever a tangente de metade de um ângulo usando as funções seno e cosseno do ângulo completo. Isso facilita a expressão desejada envolvendo
.
Passo 4
Então, aplicando essa identidade diretamente, temos que a expressão equivalente para
em termos de
é:
Resposta
A expressão equivalente é
Exercícios relacionados
Reescreva em termos de seno e
Prove a identidade: