Encontre uma expressão equivalente para onde apareça

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos uma expressão equivalente para que envolva . Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas que relacionam a tangente e o seno.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a tangente de um ângulo pode ser escrita em termos de seno e cosseno. Existe uma identidade que nos ajuda a expressar usando e . A identidade é:

Passo 3

Vamos entender de onde vem essa fórmula. Ela é derivada das fórmulas de ângulo metade na trigonometria. A ideia é reescrever a tangente de metade de um ângulo usando as funções seno e cosseno do ângulo completo. Isso facilita a expressão desejada envolvendo .

Passo 4

Então, aplicando essa identidade diretamente, temos que a expressão equivalente para em termos de é:

Resposta

A expressão equivalente é

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Reescreva em termos de seno e
Prove a identidade: