Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo de limites, mais especificamente a limites envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar polinômios e analisar o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, estamos dividindo por zero, o que não é permitido e indica que precisamos investigar mais a fundo.
Passo 3
Vamos fatorar os polinômios do numerador e do denominador para simplificar a expressão. Começando pelo numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, o numerador fatorado fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador:
Precisamos de dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, o denominador fatorado fica:
Passo 5
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Perceba que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar ele (desde que
):
Passo 6
Agora, analisamos o limite da expressão simplificada quando
se aproxima de
:
Substituindo
:
Isso indica que o limite tende a infinito. Mas precisamos verificar de qual lado estamos indo.
Passo 7
Vamos analisar os limites laterais:
-
Quando
se aproxima de pela direita ( ): O denominadorestá positivo e próximo de zero, então a fração tende a . -
Quando
se aproxima de pela esquerda ( ): O denominadorestá negativo e próximo de zero, então a fração tende a .
Como os limites laterais não são iguais (um tende a
e o outro a
), isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe, pois tende a
quando
se aproxima de
pela direita e a
quando se aproxima pela esquerda.
Exercícios relacionados
Encontre uma expressão equivalente para
onde apareça
Reescreva em termos de seno e
Calcule