Prove a identidade: sen(x)/tan(x) = cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é provar que a expressão é igual a cos(x). Isso faz parte da trigonometria, que estuda as relações entre os ângulos e os lados de triângulos. Para resolver isso, vamos lembrar das definições das funções seno e tangente e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a tangente. A tangente de um ângulo x é definida como a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo. Em outras palavras:
Isso significa que podemos substituir a tangente na expressão original.

Passo 3

Vamos substituir na expressão usando a definição que acabamos de lembrar:

Passo 4

Agora, para simplificar essa fração complexa, multiplicamos o numerador pelo inverso do denominador:

Passo 5

Observe que no numerador e no denominador se cancelam:

Resposta

Portanto, provamos que .

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