Prove a identidade:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é provar que a expressão
é igual a
. Isso faz parte da trigonometria, que estuda as relações entre os ângulos e os lados de triângulos. Para resolver isso, vamos lembrar das definições das funções seno e tangente e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a tangente. A tangente de um ângulo
é definida como a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo. Em outras palavras:
Isso significa que podemos substituir a tangente na expressão original.
Passo 3
Vamos substituir
na expressão
usando a definição que acabamos de lembrar:
Passo 4
Agora, para simplificar essa fração complexa, multiplicamos o numerador pelo inverso do denominador:
Passo 5
Observe que
no numerador e no denominador se cancelam:
Resposta
Portanto, provamos que
.
Exercícios relacionados
Resolva a equação trigonométrica:
Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral iterada dada.
Reescreva em termos de seno e
Encontre uma expressão equivalente para
onde apareça