Prove a identidade:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é provar que a expressão é igual a . Isso faz parte da trigonometria, que estuda as relações entre os ângulos e os lados de triângulos. Para resolver isso, vamos lembrar das definições das funções seno e tangente e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a tangente. A tangente de um ângulo é definida como a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo. Em outras palavras:
Isso significa que podemos substituir a tangente na expressão original.

Passo 3

Vamos substituir na expressão usando a definição que acabamos de lembrar:

Passo 4

Agora, para simplificar essa fração complexa, multiplicamos o numerador pelo inverso do denominador:

Passo 5

Observe que no numerador e no denominador se cancelam:

Resposta

Portanto, provamos que .

Exercícios relacionados

Resolva a equação trigonométrica:
Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral iterada dada.
Reescreva em termos de seno e
Encontre uma expressão equivalente para onde apareça