Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada.
Segmento de reta unindo os pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a expressão de uma função cujo gráfico é um segmento de reta que liga os pontos (1, 3) e (5, 7). Isso está relacionado ao estudo de funções lineares, que são funções cujo gráfico é uma reta. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a equação de uma reta quando temos dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a equação de uma reta pode ser escrita na forma y = mx + b, onde:
  • m é o coeficiente angular (inclinação) da reta.
  • b é o coeficiente linear (o ponto onde a reta cruza o eixo y).
Para encontrar esses valores, vamos calcular o coeficiente angular (m) usando os dois pontos fornecidos.

Passo 3

O coeficiente angular m pode ser encontrado pela fórmula:
Onde e são os dois pontos dados. Substituindo os valores:
Então, m = 1.

Passo 4

Agora que temos o valor de m, vamos encontrar o coeficiente linear (b). Para isso, podemos usar um dos pontos fornecidos e substituir na equação y = mx + b. Vamos usar o ponto (1, 3):
Então, b = 2.

Resposta

Com os valores encontrados, a expressão da função é:

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.
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