Encontre uma fórmula para a função inversa da função .

Passo 1

Beleza, primeiro vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função definida por e precisa encontrar a função inversa dela. Isso tá ligado ao conteúdo de funções e inversas. Pra resolver, vamos precisar mexer com logaritmos e manipulação de equações.

Passo 2

Lembra que a função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Então, se , a gente quer achar em termos de .

Passo 3

Vamos começar escrevendo a equação original:

Passo 4

Pra isolar , vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados. O logaritmo natural é o inverso da função exponencial, o que vai nos ajudar a simplificar:

Passo 5

Sabemos que simplifica para , porque . Então:

Passo 6

Agora, pra achar , vamos tirar a raiz cúbica de ambos os lados:

Resposta

A função inversa de é:

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.
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