Encontre uma fórmula para a função inversa da função .
Passo 1
Beleza, primeiro vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função definida por e precisa encontrar a função inversa dela. Isso tá ligado ao conteúdo de funções e inversas. Pra resolver, vamos precisar mexer com logaritmos e manipulação de equações.
Passo 2
Lembra que a função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Então, se , a gente quer achar em termos de .
Passo 3
Vamos começar escrevendo a equação original:
Passo 4
Pra isolar , vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados. O logaritmo natural é o inverso da função exponencial, o que vai nos ajudar a simplificar:
Passo 5
Sabemos que simplifica para , porque . Então:
Passo 6
Agora, pra achar , vamos tirar a raiz cúbica de ambos os lados: