Encontre as funções f(g) e seus domínios.
f(x) = x + 1/x, g(x) = (x + 1)/(x + 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função composta e os seus domínios. As funções que temos são:
Vamos usar os conceitos de composição de funções e analisar os domínios de cada uma para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Isso significa que vamos pegar a função e colocar dentro da função . Então, matematicamente, fica assim:
Agora, vamos substituir pela expressão que temos:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão. A segunda parte, , é o mesmo que multiplicar pelo inverso:
Então, agora temos:

Passo 4

Para somar essas duas frações, precisamos de um denominador comum. Nesse caso, o denominador comum é . Vamos reescrever cada fração com esse denominador:

Passo 5

Agora que as frações têm o mesmo denominador, podemos somar os numeradores:
Vamos expandir os quadrados no numerador:
Somando essas duas expressões:
Então, a função composta fica:

Passo 6

Agora, vamos determinar os domínios das funções. Primeiro, o domínio de é todo número real, exceto onde o denominador é zero:
Além disso, para a função composta , o valor de não pode ser zero porque está no denominador de :
Então, os valores que não podemos ter são e .

Resposta

A função composta é:
E o domínio dessa função é todos os números reais exceto e .

Exercícios relacionados