Encontre as expressões dos coeficientes térmicos de um gás de Van der Waals em termos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as expressões dos coeficientes térmicos de um gás de Van der Waals em termos de
,
,
,
e
. Isso envolve entender a equação de Van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas. Para resolver, vamos precisar usar a derivada da equação de estado para achar os coeficientes térmicos, como o coeficiente de compressibilidade isoterma e o coeficiente de expansão térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação de Van der Waals:
Aqui,
é a pressão,
o volume molar,
a temperatura,
a constante dos gases, e
e
são constantes específicas do gás que ajustam para interações e volume das moléculas.
Passo 3
Para encontrar o coeficiente de compressibilidade isoterma (
), usamos a fórmula:
Isso significa que precisamos derivar
em relação a
mantendo
constante. Vamos rearranjar a equação de Van der Waals para expressar
:
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
a temperatura constante:
Mas queremos
, que é o inverso dessa derivada:
Passo 5
Substituímos isso na fórmula do coeficiente de compressibilidade:
Passo 6
Agora, vamos calcular o coeficiente de expansão térmica (
), que é dado por:
Para isso, precisamos derivar
em relação a
mantendo
constante.
Passo 7
Diferenciando a equação de Van der Waals em relação a
a pressão constante:
Expandindo a derivada:
Como
é constante,
, então:
Passo 8
Isolando
:
Usando a equação de Van der Waals para substituir
:
Substituindo na expressão:
Passo 9
Finalmente, substituímos na fórmula do coeficiente de expansão térmica:
Resposta
Os coeficientes térmicos de um gás de Van der Waals são:
e
Exercícios relacionados
O que são fluidos supercríticos e quais suas aplicações?
O que medem os parâmetros
e
na equação de van der Waals?
Uma amostra de uma mistura de gases que ocupa 200 mL a
foi analisada e continha
de nitrogênio. A pressão parcial do outro gás, hidrogênio, é 3,6atm. MM hidrogênio=
MM nitrogênio=
.
(a) Qual a pressão parcial do gás nitrogênio?
(a) Qual a pressão parcial do gás nitrogênio?
Uma amostra de uma mistura de gases que ocupa 200 mL a
foi analisada e continha
de nitrogênio. A pressão parcial do outro gás, hidrogênio, é 3,6atm. MM hidrogênio=
MM nitrogênio=
.
(b) Quantos gramas de hidrogênio há na mistura?
(b) Quantos gramas de hidrogênio há na mistura?