Encontre
.
42.
42.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função
. A gente sabe que a segunda derivada de
, que é
, é igual a
. Além disso, temos duas condições:
e
. Para resolver isso, vamos usar cálculo, especificamente a integração, porque queremos voltar de
para
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
para encontrar a primeira derivada,
. A integração de
fica assim:
Sabemos que
, então:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos usar a condição
para encontrar
. Substituindo
na expressão de
:
Então, a expressão para
fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar
para encontrar
:
Separando as integrais:
Sabemos que
e
, então:
Aqui,
é outra constante de integração que precisamos encontrar.
Passo 5
Vamos usar a condição
para encontrar
. Substituindo
na expressão de
:
Então, a expressão final para
é:
Resposta
A função
é dada por:
Exercícios relacionados
Calcule a integral dupla:
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral: