Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral:

Passo 1

Vamos calcular a integral . Para isso, vamos usar duas técnicas: substituição e integração por partes. A substituição vai ajudar a simplificar a expressão, e a integração por partes vai nos permitir resolver a integral resultante.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Seja , ou seja, . Diferenciando ambos os lados em relação a , temos:
Agora, substituímos e na integral original:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a integral usando integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Vamos escolher:
  • (aqui, já está definido como , mas agora é a variável de integração)
Calculando e :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Multiplicando por 2:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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