Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Para isso, vamos usar duas técnicas: substituição e integração por partes. A substituição vai ajudar a simplificar a expressão, e a integração por partes vai nos permitir resolver a integral resultante.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Seja
, ou seja,
. Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a integral
usando integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Vamos escolher:
-
(aqui, já está definido como , mas agora é a variável de integração) -
Calculando
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Multiplicando por 2:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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