integral(3 u^5-2 u^3) d u

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(3 u^5-2 u^3) d u. O conteúdo que estamos vendo aqui é sobre integrais, que é uma ferramenta básica em cálculo. Para resolver essa integral, vamos precisar seguir algumas regras de integração, especialmente a regra do poder, que diz que para integrar uma função da forma u^n, a gente usa a fórmula integral u^n , du = u^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.

Passo 2

Agora vamos aplicar essa regra nas duas partes da função que temos na integral. Primeiramente, a integral está dividida em duas partes: 3 u^5 e -2 u^3. Vamos integrar cada uma delas separadamente.
  1. Para a primeira parte, 3 u^5:
    A integral será integral 3 u^5 , du. Usando a regra do poder, a integral fica:
    3 cdot u^5+15+1 = 3 cdot u^66 = 36u^6 = 12u^6
  2. Agora, para a segunda parte, -2 u^3:
    A integral será integral -2 u^3 , du. Novamente usando a regra do poder, temos:
    -2 cdot u^3+13+1 = -2 cdot u^44 = -24u^4 = -12u^4

Passo 3

Agora que já fizemos as integrais das duas partes, vamos juntá-las:
integral(3 u^5-2 u^3) d u = 12u^6 - 12u^4 + C
onde C é a constante de integração que sempre adicionamos nas integrais indefinidas.

Resposta

A integral é 12u^6 - 12u^4 + C.

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