Encontre
.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função
sabendo que a sua derivada
é igual a
para
, e também que
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, mais especificamente, integração, que é o processo inverso da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se conhecemos a derivada de uma função, podemos encontrar a função original fazendo a integral. Ou seja, se
, então:
Passo 3
Vamos calcular essa integral. A integral de
é o logaritmo natural de
, então:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 4
Agora, usamos a condição dada no problema:
. Vamos substituir
na expressão que encontramos para
:
Sabemos que
e que
, então:
Resposta
Portanto, a função que procuramos é: