Encontre f^prime :
© f(t)=x^4+x^2 e^x

Passo 1

Beleza, a gente tem a função e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos usar regras de derivação que envolvem funções polinomiais e o produto de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função individualmente. Então, vamos derivar cada termo de separadamente.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo, ddx ( x^4 ) = 4x^3 . Aqui, aplicamos a regra do poder, que diz que se , então . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo, ddx ( u cdot v ) = u^prime cdot v + u cdot v^prime . Esse é um produto de duas funções: e . Para derivar produtos, usamos a regra do produto, que diz que:

Passo 5

Vamos encontrar as derivadas de u^prime(x) = ddx ( x^2 ) = 2x e v^prime(x) = ddx ( e^x ) = e^x :

Passo 6

Aplicando a regra do produto:
ddx ( x^2 e^x ) = 2x cdot e^x + x^2 cdot e^x = 2x e^x + x^2 e^x

Passo 7

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
f^prime(x) = 4x^3 + 2x e^x + x^2 e^x

Resposta

A derivada da função é:
f^prime(x) = 4x^3 + 2x e^x + x^2 e^x

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