No sistema indicado, não há atrito e os fios e as polias são ideais.
Sabendo que
,
e g
, determine:
a) a aceleração do conjunto; a) 3.75 m ::
b) as trações nos fios; b) 68.75 N : 12.5 N
c) a forca que o corpo B exerce em C.
Sabendo que
a) a aceleração do conjunto; a) 3.75 m ::
b) as trações nos fios; b) 68.75 N : 12.5 N
c) a forca que o corpo B exerce em C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de dinâmica envolvendo corpos ligados por fios e polias sem atrito. Precisamos calcular a aceleração do sistema, as forças nas tensões dos fios e a força que o corpo B exerce no corpo C. Para isso, vamos usar os conceitos de Newton sobre as leis do movimento e entender como as forças agem nos diferentes corpos.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para cada corpo envolvido: A, B, C e D. Isso ajuda a visualizar como as forças estão atuando e como elas interagem umas com as outras.
Passo 3
Vamos considerar que todas as polias são ideais e sem atrito, então a tensão nos fios será a mesma em todos os pontos onde eles passam pelas polias. Além disso, como não há atrito, a única força que precisamos considerar além das tensões é a força da gravidade em cada massa.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton (
) para cada massa. Para a massa A:
Para a massa B:
Para a massa D:
E para a massa C:
Passo 5
Como
, podemos simplificar as equações de A e C. Além disso, sabemos que
e
, com
.
Passo 6
Vamos resolver as equações para encontrar a aceleração
. Somando as equações de A e C:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos usar a equação de D:
Substituindo os valores:
Passo 8
Vamos usar a equação de B:
Substituindo
da etapa anterior:
Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar:
Vamos voltar à equação de B:
Substituindo
:
Passo 9
Agora que encontramos a aceleração
, vamos calcular as tensões nos fios. Usando a equação de
:
E para
:
Passo 10
Por fim, para encontrar a força que o corpo B exerce em C, podemos considerar que essa força é igual à tensão
, já que estão diretamente conectados. Portanto, a força que B exerce em C é aproximadamente
.
Resposta
a) A aceleração do conjunto é aproximadamente
.
b) As trações nos fios são
e
.
c) A força que o corpo B exerce em C é aproximadamente
.