No sistema indicado, não há atrito e os fios e as polias são ideais.
Sabendo que , e g , determine:
a) a aceleração do conjunto; a) 3.75 m ::
b) as trações nos fios; b) 68.75 N : 12.5 N
c) a forca que o corpo B exerce em C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de dinâmica envolvendo corpos ligados por fios e polias sem atrito. Precisamos calcular a aceleração do sistema, as forças nas tensões dos fios e a força que o corpo B exerce no corpo C. Para isso, vamos usar os conceitos de Newton sobre as leis do movimento e entender como as forças agem nos diferentes corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para cada corpo envolvido: A, B, C e D. Isso ajuda a visualizar como as forças estão atuando e como elas interagem umas com as outras.

Passo 3

Vamos considerar que todas as polias são ideais e sem atrito, então a tensão nos fios será a mesma em todos os pontos onde eles passam pelas polias. Além disso, como não há atrito, a única força que precisamos considerar além das tensões é a força da gravidade em cada massa.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton ( ) para cada massa. Para a massa A:
Para a massa B:
Para a massa D:
E para a massa C:

Passo 5

Como , podemos simplificar as equações de A e C. Além disso, sabemos que e , com .

Passo 6

Vamos resolver as equações para encontrar a aceleração . Somando as equações de A e C:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, vamos usar a equação de D:
Substituindo os valores:

Passo 8

Vamos usar a equação de B:
Substituindo da etapa anterior:
Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar:
Vamos voltar à equação de B:
Substituindo :

Passo 9

Agora que encontramos a aceleração , vamos calcular as tensões nos fios. Usando a equação de :
E para :

Passo 10

Por fim, para encontrar a força que o corpo B exerce em C, podemos considerar que essa força é igual à tensão , já que estão diretamente conectados. Portanto, a força que B exerce em C é aproximadamente .

Resposta

a) A aceleração do conjunto é aproximadamente .
b) As trações nos fios são e .
c) A força que o corpo B exerce em C é aproximadamente .

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(b)
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Um homem cujo peso é 600 N toma um elevador na metade de um edificio e pisa sobre uma balança. Quando o elevador começa a se mover, ele observa que a balança marca 720 N durante 5 s , a seguir marca 600 N durante 5 s , passados os quais o elevador pára no alto do edifício.
Determine a altura do edifício. Adote
Uma massa se move em duas dimensões sob um potencial . Escreva o Lagrangeano usando as coordenadas ( ) e calcule as equações de movimento. Resp.: a) e