No sistema indicado, não há atrito e os fios e as polias são ideais.
Sabendo que mA=dotmC=5 kg, mB=10 kg, mD=20 kg e g =10 m / s^2, determine:
a) a aceleração do conjunto; a) 3.75 m ::
b) as trações nos fios; b) 68.75 N : 12.5 N
c) a forca que o corpo B exerce em C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de dinâmica envolvendo corpos ligados por fios e polias sem atrito. Precisamos calcular a aceleração do sistema, as forças nas tensões dos fios e a força que o corpo B exerce no corpo C. Para isso, vamos usar os conceitos de Newton sobre as leis do movimento e entender como as forças agem nos diferentes corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para cada corpo envolvido: A, B, C e D. Isso ajuda a visualizar como as forças estão atuando e como elas interagem umas com as outras.

Passo 3

Vamos considerar que todas as polias são ideais e sem atrito, então a tensão nos fios será a mesma em todos os pontos onde eles passam pelas polias. Além disso, como não há atrito, a única força que precisamos considerar além das tensões é a força da gravidade em cada massa.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton ( T1 - mA cdot g = mA cdot a ) para cada massa. Para a massa A:
T2 - mB cdot g = mB cdot a
Para a massa B:
mD cdot g - T2 = mD cdot a
Para a massa D:
T1 - mC cdot g = mC cdot a
E para a massa C:

Passo 5

Como , podemos simplificar as equações de A e C. Além disso, sabemos que e , com .

Passo 6

Vamos resolver as equações para encontrar a aceleração 2T1 - 2mA cdot g = 2mA cdot a . Somando as equações de A e C:
2T1 - 2 cdot 5 cdot 10 = 2 cdot 5 cdot a
Substituindo os valores:
2T1 - 100 = 10a Rightarrow T1 = 50 + 5a

Passo 7

Agora, vamos usar a equação de D:
mD cdot g - T2 = mD cdot a
Substituindo os valores:
20 cdot 10 - T2 = 20a Rightarrow 200 - T2 = 20a Rightarrow T2 = 200 - 20a

Passo 8

Vamos usar a equação de B:
T2 - mB cdot g = mB cdot a
Substituindo 200 - 20a - 10 cdot 10 = 10a da etapa anterior:
200 - 200 - 20a = 10a Rightarrow -20a = 10a Rightarrow 30a = 0
T2 - mB cdot g = mB cdot a Rightarrow T2 = mB cdot g + mB cdot a = mB (g + a)
Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar:
Vamos voltar à equação de B:
200 - 20a = 10 (10 + a)
Substituindo 200 - 20a = 100 + 10a :
200 - 100 = 10a + 20a Rightarrow 100 = 30a Rightarrow a = 10030 approx 3.333 , m/s^2

Passo 9

Agora que encontramos a aceleração T2 = 200 - 20a = 200 - 20 cdot 3.333 approx 200 - 66.666 approx 133.333 , N , vamos calcular as tensões nos fios. Usando a equação de T1 = 50 + 5a = 50 + 5 cdot 3.333 approx 50 + 16.666 approx 66.666 , N :
E para :

Passo 10

Por fim, para encontrar a força que o corpo B exerce em C, podemos considerar que essa força é igual à tensão , já que estão diretamente conectados. Portanto, a força que B exerce em C é aproximadamente .

Resposta

a) A aceleração do conjunto é aproximadamente .
b) As trações nos fios são e .
c) A força que o corpo B exerce em C é aproximadamente .

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