Encontre f. f'''(t) = t ~ raiz(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a função sabendo que a sua terceira derivada é . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas e integrais. Para resolver, vamos precisar integrar três vezes essa expressão para chegar em .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da derivada terceira. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever assim:
Isso torna a integração mais direta.

Passo 3

Agora, vamos integrar para encontrar . A integral de em relação a é:
Aqui, é a constante de integração que aparece quando fazemos a primeira integral.

Passo 4

Vamos integrar para encontrar . A integral de em relação a é:
Aqui, é a segunda constante de integração.

Passo 5

Por fim, vamos integrar para encontrar . A integral de em relação a é:
Aqui, é a terceira constante de integração.

Resposta

A função que satisfaz é:
Onde , e são constantes de integração que podem ser determinadas com condições iniciais adicionais.

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