Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a função
sabendo que a sua terceira derivada é
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas e integrais. Para resolver, vamos precisar integrar três vezes essa expressão para chegar em
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da derivada terceira. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever
assim:
Isso torna a integração mais direta.
Passo 3
Agora, vamos integrar
para encontrar
. A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração que aparece quando fazemos a primeira integral.
Passo 4
Vamos integrar
para encontrar
. A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a segunda constante de integração.
Passo 5
Por fim, vamos integrar
para encontrar
. A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a terceira constante de integração.
Resposta
A função
que satisfaz
é:
Onde
,
e
são constantes de integração que podem ser determinadas com condições iniciais adicionais.