Encontre
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Nos foi dado que a segunda derivada de uma função,
, é igual a
. Nosso objetivo é encontrar a função original
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a integração, que é o processo inverso da derivação.
Passo 2
Para encontrar
, precisamos integrar
duas vezes. A primeira integração nos dará a primeira derivada
, e a segunda integração nos dará a função original
.
Passo 3
Vamos começar integrando
:
Integrando em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral:
A primeira integral é simples:
Para a segunda integral, usamos a regra da potência para integração, que afirma que:
onde
.
Aplicando isso:
Passo 5
Juntando as duas integrais:
Aqui,
é a constante de integração da primeira integração.
Passo 6
Agora, vamos integrar
para encontrar
:
Passo 7
Calculando cada termo separadamente:
Passo 8
Somando todas as integrais:
Onde
é a constante de integração resultante das integrações.
Resposta
A função
é dada por:
onde
e
são constantes de integração.