Encontre f. f''(x) = 1 + x^(4/3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Nos foi dado que a segunda derivada de uma função, , é igual a . Nosso objetivo é encontrar a função original . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a integração, que é o processo inverso da derivação.

Passo 2

Para encontrar , precisamos integrar duas vezes. A primeira integração nos dará a primeira derivada , e a segunda integração nos dará a função original .

Passo 3

Vamos começar integrando :
Integrando em relação a :

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral:
A primeira integral é simples:
Para a segunda integral, usamos a regra da potência para integração, que afirma que:
onde .
Aplicando isso:

Passo 5

Juntando as duas integrais:
Aqui, é a constante de integração da primeira integração.

Passo 6

Agora, vamos integrar para encontrar :

Passo 7

Calculando cada termo separadamente:

Passo 8

Somando todas as integrais:
Onde é a constante de integração resultante das integrações.

Resposta

A função é dada por:
onde e são constantes de integração.

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